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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 12, - \frac{8}{5}

x=12 , -\frac{8}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = 12, - 1 \frac{3}{5}

x=12 , -1\frac{3}{5}

Dezimalform:

x = 12, - 1, 6

x=12 , -1,6

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | x + 5 | = | 3 x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 5 \| = \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$	$2 (x + 5) = (3 x - 2)$
$x = - y$	$2 (x + 5) = - (3 x - 2)$
$+ x = y$	$2 (x + 5) = (3 x - 2)$
$- x = y$	$2 (- (x + 5)) = (3 x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 5 \| = \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 5) = (3 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 5) = - (3 x - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 5) = (3 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 5 = (3 x - 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 10 = (3 x - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 10) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 3 x) + 10 = (3 x - 2) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 10 = (3 x - 2) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 10 = (3 x - 3 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 10 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 10) - 10 = - 2 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 2 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 12$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 12 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 12 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 12$

12 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 5) = - (3 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 5 = - (3 x - 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 10 = - (3 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 10 = - 3 x + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 10) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 3 x) + 10 = (- 3 x + 2) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 10 = (- 3 x + 2) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x + 10 = (- 3 x + 3 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 10 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 10) - 10 = 2 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 2 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 8}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 8}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 12, - \frac{8}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | x + 5 |$
$y = | 3 x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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