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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{3}{4}

x=-\frac{3}{4}

Dezimalform:

x = - 0, 75

x=-0,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | x + 4 | = | 2 x - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 4 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$2 (x + 4) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$2 (x + 4) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$2 (x + 4) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$2 (- (x + 4)) = (2 x - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 4 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 4) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 4) = - (2 x - 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

7 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 4) = (2 x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 4 = (2 x - 5)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 8 = (2 x - 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 8) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 2 x) + 8 = (2 x - 5) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 = (2 x - 5) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 = (2 x - 2 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 = - 5$

Die Aussage ist falsch:

$8 = - 5$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 4) = - (2 x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 4 = - (2 x - 5)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 8 = - (2 x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 8 = - 2 x + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 8) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 2 x) + 8 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 8 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + 8 = (- 2 x + 2 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 8 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 8) - 8 = 5 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 5 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{4}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | x + 4 |$
$y = | 2 x - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

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