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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 13, \frac{1}{3}

x=-13 , \frac{1}{3}

Dezimalform:

x = - 13, 0, 333

x=-13 , 0,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$2 | x + 3 | - | x - 7 | = 0$

Addiere $| x - 7 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | x + 3 | - | x - 7 | + | x - 7 | = | x - 7 |$

Vereinfache den Ausdruck

$2 | x + 3 | = | x - 7 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | x + 3 | = | x - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = (x - 7)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = (- (x - 7))$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = (x - 7)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = (x - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = \| x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = (x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = (- (x - 7))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 3) = (x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 3 = (x - 7)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 6 = (x - 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 6) - x = (x - 7) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - x) + 6 = (x - 7) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 6 = (x - 7) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x + 6 = (x - x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 6 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 6) - 6 = - 7 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 7 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 13$

12 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 3) = (- (x - 7))$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 3 = (- (x - 7))$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 6 = (- (x - 7))$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 6 = - x + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 6) + x = (- x + 7) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + x) + 6 = (- x + 7) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 6 = (- x + 7) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 6 = (- x + x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 6 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 6) - 6 = 7 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 7 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 13, \frac{1}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = | x - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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