Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 2, - \frac{10}{3}

x=-2 , -\frac{10}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 2, - 3 \frac{1}{3}

x=-2 , -3\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = - 2, - 3.333

x=-2 , -3.333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | x + 3 | = | x + 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = \| x + 4 \|$
$x = + y$	$2 (x + 3) = (x + 4)$
$x = - y$	$2 (x + 3) = - (x + 4)$
$+ x = y$	$2 (x + 3) = (x + 4)$
$- x = y$	$2 (- (x + 3)) = (x + 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 3 \| = \| x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 3) = (x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 3) = - (x + 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 3) = (x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 3 = (x + 4)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 6 = (x + 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 6) - x = (x + 4) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - x) + 6 = (x + 4) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 6 = (x + 4) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x + 6 = (x - x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 6 = 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 6) - 6 = 4 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 4 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 2$

12 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 3) = - (x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 3 = - (x + 4)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 6 = - (x + 4)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 6 = - x - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 6) + x = (- x - 4) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + x) + 6 = (- x - 4) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 6 = (- x - 4) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 6 = (- x + x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 6 = - 4$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 6) - 6 = - 4 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 4 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 10}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 10}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 2, - \frac{10}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | x + 3 |$
$y = | x + 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben