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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}

x=\frac{57}{4} , -\frac{15}{8}

Gemischte Zahlen Form:

x = 14 \frac{1}{4}, - 1 \frac{7}{8}

x=14\frac{1}{4} , -1\frac{7}{8}

Dezimalform:

x = 14, 25, - 1, 875

x=14,25 , -1,875

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | = 0$

Addiere $3 | 2 x - 7 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | x + 18 | - 3 | 2 x - 7 | + 3 | 2 x - 7 | = 3 | 2 x - 7 |$

Vereinfache den Ausdruck

$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | x + 18 | = 3 | 2 x - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$
$+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$- x = y$	$2 (- (x + 18)) = 3 (2 x - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 18 \| = 3 \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 18) = 3 (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 18) = 3 (- (2 x - 7))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (2 x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (2 x - 7)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 36 = 3 \cdot (2 x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 36 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 7$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$2 x + 36 = 6 x + 3 \cdot - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 36 = 6 x - 21$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 36) - 6 x = (6 x - 21) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 6 x) + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 36 = (6 x - 21) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x + 36 = (6 x - 6 x) - 21$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 36 = - 21$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 36) - 36 = - 21 - 36$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 21 - 36$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 57$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 57}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 57}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 57}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{57}{4}$

15 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 18) = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 18 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- (2 x - 7))$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 36 = 3 \cdot (- 2 x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 36 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 7$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$2 x + 36 = - 6 x + 3 \cdot 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 36 = - 6 x + 21$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 36) + 6 x = (- 6 x + 21) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 6 x) + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 36 = (- 6 x + 21) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x + 36 = (- 6 x + 6 x) + 21$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 36 = 21$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 x + 36) - 36 = 21 - 36$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 21 - 36$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 15}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 15}{8}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{57}{4}, - \frac{15}{8}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | x + 18 |$
$y = 3 | 2 x - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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