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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{3}, 1

x=\frac{7}{3} , 1

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{3}, 1

x=2\frac{1}{3} , 1

Dezimalform:

x = 2, 333, 1

x=2,333 , 1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | = 0$

Addiere $4 | 2 x - 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | x + 1 | - 4 | 2 x - 3 | + 4 | 2 x - 3 | = 4 | 2 x - 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | x + 1 | = 4 | 2 x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 4 (2 x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 4 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 4 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 4 (- (2 x - 3))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

18 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (2 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (2 x - 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 2 = 4 \cdot (2 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 = 4 \cdot 2 x + 4 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$2 x + 2 = 8 x + 4 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 2 = 8 x - 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 2) - 8 x = (8 x - 12) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 8 x) + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 2 = (8 x - 12) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x + 2 = (8 x - 8 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 2 = - 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x + 2) - 2 = - 12 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 12 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 14}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 14}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 14}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{14}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{7}{3}$

16 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 1) = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 1 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- (2 x - 3))$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 = 4 \cdot (- 2 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 = 4 \cdot - 2 x + 4 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$2 x + 2 = - 8 x + 4 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 2 = - 8 x + 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 2) + 8 x = (- 8 x + 12) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 8 x) + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 2 = (- 8 x + 12) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x + 2 = (- 8 x + 8 x) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 2 = 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x + 2) - 2 = 12 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 12 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{10}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{10}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{3}, 1$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 4 | 2 x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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