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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 14, 2

x=14 , 2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$2 | x + 1 | - 3 | x - 4 | = 0$

Addiere $3 | x - 4 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | x + 1 | - 3 | x - 4 | + 3 | x - 4 | = 3 | x - 4 |$

Vereinfache den Ausdruck

$2 | x + 1 | = 3 | x - 4 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | x + 1 | = 3 | x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 3 \| x - 4 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = 3 (- (x - 4))$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = 3 (x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = 3 \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = 3 (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = 3 (- (x - 4))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 1) = 3 \cdot (x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x - 4)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 2 = 3 \cdot (x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 = 3 x + 3 \cdot - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 2 = 3 x - 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 2) - 3 x = (3 x - 12) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - 3 x) + 2 = (3 x - 12) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 2 = (3 x - 12) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 2 = (3 x - 3 x) - 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 2 = - 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 2) - 2 = - 12 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 12 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 14$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 14 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 14 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 14$

18 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 1) = 3 \cdot (- (x - 4))$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x - 4))$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 2 = 3 \cdot (- (x - 4))$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 = 3 \cdot (- x + 4)$

$2 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot 4$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 4$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$2 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 2 = - 3 x + 12$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 2) + 3 x = (- 3 x + 12) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + 3 x) + 2 = (- 3 x + 12) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 2 = (- 3 x + 12) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x + 2 = (- 3 x + 3 x) + 12$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 2 = 12$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 2) - 2 = 12 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 12 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{10}{5}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 2$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 14, 2$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = 3 | x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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