Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{3}, - 5

x=\frac{1}{3} , -5

Dezimalform:

x = 0, 333, - 5

x=0,333 , -5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$2 | x + 1 | + | x - 3 | = 0$

Addiere $- | x - 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | x + 1 | + | x - 3 | - | x - 3 | = - | x - 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$2 | x + 1 | = - | x - 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | x + 1 | = - | x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = - \| x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (x + 1) = - (x - 3)$
$x = - y$	$2 (x + 1) = - - (x - 3)$
$+ x = y$	$2 (x + 1) = - (x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (x + 1)) = - (x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| x + 1 \| = - \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (x + 1) = - (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (x + 1) = - - (x - 3)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 1) = - (x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 1 = - (x - 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 2 = - (x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 = - x + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + 2) + x = (- x + 3) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x + x) + 2 = (- x + 3) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 2 = (- x + 3) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 2 = (- x + x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 2 = 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 3 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{3}$

10 zusätzliche schritte

$2 \cdot (x + 1) = - (- (x - 3))$

Erweitere die Klammern:

$2 x + 2 \cdot 1 = - (- (x - 3))$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + 2 = - (- (x - 3))$

Auflösen von doppeltem Minus:

$2 x + 2 = x - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + 2) - x = (x - 3) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 x - x) + 2 = (x - 3) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 2 = (x - 3) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x + 2 = (x - x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 2 = - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 3 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 5$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{3}, - 5$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | x + 1 |$
$y = - | x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben