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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

s = 9, \frac{9}{5}

s=9 , \frac{9}{5}

Gemischte Zahlen Form:

s = 9, 1 \frac{4}{5}

s=9 , 1\frac{4}{5}

Dezimalform:

s = 9, 1, 8

s=9 , 1,8

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$2 | s | + 3 | - s + 3 | = 0$

Addiere $- 3 | - s + 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | s | + 3 | - s + 3 | - 3 | - s + 3 | = - 3 | - s + 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$2 | s | = - 3 | - s + 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | s | = - 3 | - s + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| s \| = - 3 \| - s + 3 \|$
$x = + y$	$2 (s) = - 3 (- s + 3)$
$x = - y$	$2 (s) = - 3 (- (- s + 3))$
$+ x = y$	$2 (s) = - 3 (- s + 3)$
$- x = y$	$2 (- (s)) = - 3 (- s + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| s \| = - 3 \| - s + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (s) = - 3 (- s + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (s) = - 3 (- (- s + 3))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach s

10 zusätzliche schritte

$2 s = - 3 \cdot (- s + 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 s = - 3 \cdot - s - 3 \cdot 3$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 s = (- 3 \cdot - 1) s - 3 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$2 s = 3 s - 3 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 s = 3 s - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 s) - 3 s = (3 s - 9) - 3 s$

Vereinfache den Ausdruck:

$- s = (3 s - 9) - 3 s$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- s = (3 s - 3 s) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- s = - 9$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- s \cdot - 1 = - 9 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$s = - 9 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$s = 9$

8 zusätzliche schritte

$2 s = - 3 \cdot (- (- s + 3))$

Erweitere die Klammern:

$2 s = - 3 \cdot (s - 3)$

$2 s = - 3 s - 3 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 s = - 3 s + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 s) + 3 s = (- 3 s + 9) + 3 s$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 s = (- 3 s + 9) + 3 s$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 s = (- 3 s + 3 s) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 s = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 s)}{5} = \frac{9}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$s = \frac{9}{5}$

4. Liste die Lösungen auf

$s = 9, \frac{9}{5}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | s |$
$y = - 3 | - s + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach s

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach s

4. Liste die Lösungen auf

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