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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

n = 0, - \frac{8}{3}

n=0 , -\frac{8}{3}

Gemischte Zahlen Form:

n = 0, - 2 \frac{2}{3}

n=0 , -2\frac{2}{3}

Dezimalform:

n = 0, - 2.667

n=0 , -2.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | n + 4 | = | 4 n + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| n + 4 \| = \| 4 n + 8 \|$
$x = + y$	$2 (n + 4) = (4 n + 8)$
$x = - y$	$2 (n + 4) = - (4 n + 8)$
$+ x = y$	$2 (n + 4) = (4 n + 8)$
$- x = y$	$2 (- (n + 4)) = (4 n + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| n + 4 \| = \| 4 n + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (n + 4) = (4 n + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (n + 4) = - (4 n + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

10 zusätzliche schritte

$2 \cdot (n + 4) = (4 n + 8)$

Erweitere die Klammern:

$2 n + 2 \cdot 4 = (4 n + 8)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 n + 8 = (4 n + 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 n + 8) - 4 n = (4 n + 8) - 4 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 n - 4 n) + 8 = (4 n + 8) - 4 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 n + 8 = (4 n + 8) - 4 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 n + 8 = (4 n - 4 n) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 n + 8 = 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 n + 8) - 8 = 8 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 n = 8 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 n = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$n = 0$

14 zusätzliche schritte

$2 \cdot (n + 4) = - (4 n + 8)$

Erweitere die Klammern:

$2 n + 2 \cdot 4 = - (4 n + 8)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 n + 8 = - (4 n + 8)$

Erweitere die Klammern:

$2 n + 8 = - 4 n - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 n + 8) + 4 n = (- 4 n - 8) + 4 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 n + 4 n) + 8 = (- 4 n - 8) + 4 n$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 n + 8 = (- 4 n - 8) + 4 n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 n + 8 = (- 4 n + 4 n) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 n + 8 = - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 n + 8) - 8 = - 8 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 n = - 8 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 n = - 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 n)}{6} = \frac{- 16}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = \frac{- 16}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$n = \frac{(- 8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$n = \frac{- 8}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$n = 0, - \frac{8}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | n + 4 |$
$y = | 4 n + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach n

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