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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = 0, 0

a=0 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$2 | a | + 8 | a | = 0$

Addiere $- 8 | a |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | a | + 8 | a | - 8 | a | = - 8 | a |$

Vereinfache den Ausdruck

$2 | a | = - 8 | a |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | a | = - 8 | a |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| a \| = - 8 \| a \|$
$x = + y$	$2 (a) = - 8 (a)$
$x = - y$	$2 (a) = - 8 (- (a))$
$+ x = y$	$2 (a) = - 8 (a)$
$- x = y$	$2 (- (a)) = - 8 (a)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| a \| = - 8 \| a \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (a) = - 8 (a)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (a) = - 8 (- (a))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

3 zusätzliche schritte

$2 a = - 8 a$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 a) + 8 a = (- 8 a) + 8 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 a = (- 8 a) + 8 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 a = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$a = 0$

5 zusätzliche schritte

$2 a = - 8 \cdot - a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 a = (- 8 \cdot - 1) a$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$2 a = 8 a$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 a) - 8 a = (8 a) - 8 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 a = (8 a) - 8 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 a = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$a = 0$

4. Liste die Lösungen auf

$a = 0, 0$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | a |$
$y = - 8 | a |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

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