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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = 3, - \frac{11}{3}

a=3 , -\frac{11}{3}

Gemischte Zahlen Form:

a = 3, - 3 \frac{2}{3}

a=3 , -3\frac{2}{3}

Dezimalform:

a = 3, - 3.667

a=3 , -3.667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$2 | a + 2 | - | a + 7 | = 0$

Addiere $| a + 7 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | a + 2 | - | a + 7 | + | a + 7 | = | a + 7 |$

Vereinfache den Ausdruck

$2 | a + 2 | = | a + 7 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | a + 2 | = | a + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| a + 2 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$x = - y$	$2 (a + 2) = (- (a + 7))$
$+ x = y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$- x = y$	$2 (- (a + 2)) = (a + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| a + 2 \| = \| a + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (a + 2) = (a + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (a + 2) = (- (a + 7))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

9 zusätzliche schritte

$2 \cdot (a + 2) = (a + 7)$

Erweitere die Klammern:

$2 a + 2 \cdot 2 = (a + 7)$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a + 4 = (a + 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 a + 4) - a = (a + 7) - a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 a - a) + 4 = (a + 7) - a$

Vereinfache den Ausdruck:

$a + 4 = (a + 7) - a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$a + 4 = (a - a) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$a + 4 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(a + 4) - 4 = 7 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$a = 7 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$a = 3$

12 zusätzliche schritte

$2 \cdot (a + 2) = (- (a + 7))$

Erweitere die Klammern:

$2 a + 2 \cdot 2 = (- (a + 7))$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 a + 4 = (- (a + 7))$

Erweitere die Klammern:

$2 a + 4 = - a - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 a + 4) + a = (- a - 7) + a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(2 a + a) + 4 = (- a - 7) + a$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a + 4 = (- a - 7) + a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 a + 4 = (- a + a) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a + 4 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 a + 4) - 4 = - 7 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a = - 7 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 a = - 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 a)}{3} = \frac{- 11}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{- 11}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$a = 3, - \frac{11}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | a + 2 |$
$y = | a + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach a

4. Liste die Lösungen auf

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