Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

k = \frac{16}{11}, 0

k=\frac{16}{11} , 0

Gemischte Zahlen Form:

k = 1 \frac{5}{11}, 0

k=1\frac{5}{11} , 0

Dezimalform:

k = 1, 455, 0

k=1,455 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 6 k - 4 | = | k + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 6 k - 4 \| = \| k + 8 \|$
$x = + y$	$2 (6 k - 4) = (k + 8)$
$x = - y$	$2 (6 k - 4) = - (k + 8)$
$+ x = y$	$2 (6 k - 4) = (k + 8)$
$- x = y$	$2 (- (6 k - 4)) = (k + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 6 k - 4 \| = \| k + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (6 k - 4) = (k + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (6 k - 4) = - (k + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

12 zusätzliche schritte

$2 \cdot (6 k - 4) = (k + 8)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 6 k + 2 \cdot - 4 = (k + 8)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$12 k + 2 \cdot - 4 = (k + 8)$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 k - 8 = (k + 8)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(12 k - 8) - k = (k + 8) - k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 k - k) - 8 = (k + 8) - k$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 k - 8 = (k + 8) - k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 k - 8 = (k - k) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 k - 8 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 k - 8) + 8 = 8 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 k = 8 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 k = 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 k)}{11} = \frac{16}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$k = \frac{16}{11}$

12 zusätzliche schritte

$2 \cdot (6 k - 4) = - (k + 8)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 6 k + 2 \cdot - 4 = - (k + 8)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$12 k + 2 \cdot - 4 = - (k + 8)$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 k - 8 = - (k + 8)$

Erweitere die Klammern:

$12 k - 8 = - k - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(12 k - 8) + k = (- k - 8) + k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(12 k + k) - 8 = (- k - 8) + k$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 k - 8 = (- k - 8) + k$

Sammeln ähnlicher Terme:

$13 k - 8 = (- k + k) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 k - 8 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(13 k - 8) + 8 = - 8 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 k = - 8 + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$13 k = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$k = 0$

3. Liste die Lösungen auf

$k = \frac{16}{11}, 0$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 6 k - 4 |$
$y = | k + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach k

3. Liste die Lösungen auf

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