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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 2, \frac{30}{11}

x=2 , \frac{30}{11}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2, 2 \frac{8}{11}

x=2 , 2\frac{8}{11}

Dezimalform:

x = 2, 2, 727

x=2 , 2,727

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 5 x - 12 | = | x - 6 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$- x = y$	$2 (- (5 x - 12)) = (x - 6)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 5 x - 12 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (5 x - 12) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (5 x - 12) = - (x - 6)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$2 \cdot (5 x - 12) = (x - 6)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$10 x + 2 \cdot - 12 = (x - 6)$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 24 = (x - 6)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x - 24) - x = (x - 6) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x - x) - 24 = (x - 6) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 24 = (x - 6) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x - 24 = (x - x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 24 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x - 24) + 24 = - 6 + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = - 6 + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x = 18$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{18}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{18}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 2$

13 zusätzliche schritte

$2 \cdot (5 x - 12) = - (x - 6)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 5 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$10 x + 2 \cdot - 12 = - (x - 6)$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 24 = - (x - 6)$

Erweitere die Klammern:

$10 x - 24 = - x + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 24) + x = (- x + 6) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(10 x + x) - 24 = (- x + 6) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 24 = (- x + 6) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x - 24 = (- x + x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 24 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 x - 24) + 24 = 6 + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = 6 + 24$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = 30$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{30}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{30}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 2, \frac{30}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 5 x - 12 |$
$y = | x - 6 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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