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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{5}{2} , -\frac{5}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

x=-2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = - 2, 5, - 1, 25

x=-2,5 , -1,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 3 x + 5 | = | 2 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$
$+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$- x = y$	$2 (- (3 x + 5)) = (2 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x + 5 \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x + 5) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x + 5) = - (2 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$2 \cdot (3 x + 5) = 2 x$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x + 2 \cdot 5 = 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 10 = 2 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 10) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 2 x) + 10 = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 10 = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 10 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 0 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 10}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 10}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 5}{2}$

13 zusätzliche schritte

$2 \cdot (3 x + 5) = - (2 x)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x + 2 \cdot 5 = - (2 x)$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 10 = - (2 x)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x + 10) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + 2 x) + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 10 = (- 2 x) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 10 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 x + 10) - 10 = 0 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 0 - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 10}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 10}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 3 x + 5 |$
$y = | 2 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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