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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}

x=\frac{7}{6} , \frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=1\frac{1}{6} , 2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 1, 167, 2, 5

x=1,167 , 2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 4 x - 8 | = | 2 x - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$
$+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 8)) = (2 x - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 8 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 8) = (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$2 \cdot (4 x - 8) = (2 x - 9)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 x + 2 \cdot - 8 = (2 x - 9)$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 16 = (2 x - 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 x - 16) - 2 x = (2 x - 9) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x - 2 x) - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 16 = (2 x - 9) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 16 = (2 x - 2 x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 16 = - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 16) + 16 = - 9 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 9 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{7}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{6}$

15 zusätzliche schritte

$2 \cdot (4 x - 8) = - (2 x - 9)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 x + 2 \cdot - 8 = - (2 x - 9)$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 16 = - (2 x - 9)$

Erweitere die Klammern:

$8 x - 16 = - 2 x + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 16) + 2 x = (- 2 x + 9) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x + 2 x) - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 16 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x - 16 = (- 2 x + 2 x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 16 = 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 16) + 16 = 9 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 9 + 16$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 25$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{25}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{25}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{5}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{6}, \frac{5}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 4 x - 8 |$
$y = | 2 x - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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