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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}

x=-\frac{1}{2} , \frac{1}{10}

Dezimalform:

x = - 0, 5, 0, 1

x=-0,5 , 0,1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 4 x - 1 | = 3 | 4 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$
$+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$- x = y$	$2 (- (4 x - 1)) = 3 (4 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x - 1 \| = 3 \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x - 1) = 3 (- (4 x))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot 4 x$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 2 = 3 \cdot 4 x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 x - 2 = 12 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 x - 2) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x - 12 x) - 2 = (12 x) - 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 2 = (12 x) - 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 2 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 0 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 zusätzliche schritte

$2 \cdot (4 x - 1) = 3 \cdot - (4 x)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot - (4 x)$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 2 = 3 \cdot - (4 x)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 x - 2 = - 12 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 2) + 12 x = (- 12 x) + 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x + 12 x) - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x - 2 = (- 12 x) + 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x - 2 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(20 x - 2) + 2 = 0 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x = 0 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(20 x)}{20} = \frac{2}{20}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{20}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(10 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{10}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{10}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 4 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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