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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{5}, - 1

x=\frac{7}{5} , -1

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{2}{5}, - 1

x=1\frac{2}{5} , -1

Dezimalform:

x = 1, 4, - 1

x=1,4 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 4 x + 1 | = 3 | x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$- x = y$	$2 (- (4 x + 1)) = 3 (x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 x + 1 \| = 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 x + 1) = 3 (- (x + 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (x + 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 2 = 3 \cdot (x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$8 x + 2 = 3 x + 3 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 2 = 3 x + 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 x + 2) - 3 x = (3 x + 9) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x - 3 x) + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x + 2 = (3 x - 3 x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 2 = 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 2) - 2 = 9 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 9 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{5}$

18 zusätzliche schritte

$2 \cdot (4 x + 1) = 3 \cdot (- (x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 4 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 x + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- (x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$8 x + 2 = 3 \cdot (- x - 3)$

$8 x + 2 = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 3$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x + 2 = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 x + 2 = - 3 x + 3 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x + 2 = - 3 x - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x + 2) + 3 x = (- 3 x - 9) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 x + 3 x) + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x + 2 = (- 3 x + 3 x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x + 2 = - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(11 x + 2) - 2 = - 9 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 9 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 11}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 11}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 1$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{5}, - 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 4 x + 1 |$
$y = 3 | x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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