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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = - \frac{11}{4}, - \frac{7}{20}

w=-\frac{11}{4} , -\frac{7}{20}

Gemischte Zahlen Form:

w = - 2 \frac{3}{4}, - \frac{7}{20}

w=-2\frac{3}{4} , -\frac{7}{20}

Dezimalform:

w = - 2, 75, - 0, 35

w=-2,75 , -0,35

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 4 w - 1 | = 3 | 4 w + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = 3 \| 4 w + 3 \|$
$x = + y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w + 3)$
$x = - y$	$2 (4 w - 1) = 3 (- (4 w + 3))$
$+ x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w + 3)$
$- x = y$	$2 (- (4 w - 1)) = 3 (4 w + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = 3 \| 4 w + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (4 w + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w - 1) = 3 (- (4 w + 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

17 zusätzliche schritte

$2 \cdot (4 w - 1) = 3 \cdot (4 w + 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 w + 3)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 w + 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 w - 2 = 3 \cdot (4 w + 3)$

Erweitere die Klammern:

$8 w - 2 = 3 \cdot 4 w + 3 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 w - 2 = 12 w + 3 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 w - 2 = 12 w + 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 w - 2) - 12 w = (12 w + 9) - 12 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 w - 12 w) - 2 = (12 w + 9) - 12 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 w - 2 = (12 w + 9) - 12 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 w - 2 = (12 w - 12 w) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 w - 2 = 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 w - 2) + 2 = 9 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 w = 9 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 w = 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{11}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 w}{4} = \frac{11}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{11}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$w = \frac{- 11}{4}$

16 zusätzliche schritte

$2 \cdot (4 w - 1) = 3 \cdot (- (4 w + 3))$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 w + 3))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 w + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 w + 3))$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 w - 2 = 3 \cdot (- (4 w + 3))$

Erweitere die Klammern:

$8 w - 2 = 3 \cdot (- 4 w - 3)$

Erweitere die Klammern:

$8 w - 2 = 3 \cdot - 4 w + 3 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 w - 2 = - 12 w + 3 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 w - 2 = - 12 w - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 w - 2) + 12 w = (- 12 w - 9) + 12 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 w + 12 w) - 2 = (- 12 w - 9) + 12 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 w - 2 = (- 12 w - 9) + 12 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$20 w - 2 = (- 12 w + 12 w) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 w - 2 = - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(20 w - 2) + 2 = - 9 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 w = - 9 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 w = - 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{- 7}{20}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{- 7}{20}$

3. Liste die Lösungen auf

$w = - \frac{11}{4}, - \frac{7}{20}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 4 w - 1 |$
$y = 3 | 4 w + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach w

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