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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

w = - \frac{1}{5}, - 2

w=-\frac{1}{5} , -2

Dezimalform:

w = - 0, 2, - 2

w=-0,2 , -2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$2 | 4 w - 1 | + 3 | 4 w + 2 | = 0$

Addiere $- 3 | 4 w + 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | 4 w - 1 | + 3 | 4 w + 2 | - 3 | 4 w + 2 | = - 3 | 4 w + 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$2 | 4 w - 1 | = - 3 | 4 w + 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 4 w - 1 | = - 3 | 4 w + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = - 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$2 (4 w - 1) = - 3 (4 w + 2)$
$x = - y$	$2 (4 w - 1) = - 3 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$2 (4 w - 1) = - 3 (4 w + 2)$
$- x = y$	$2 (- (4 w - 1)) = - 3 (4 w + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 4 w - 1 \| = - 3 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (4 w - 1) = - 3 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (4 w - 1) = - 3 (- (4 w + 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach w

17 zusätzliche schritte

$2 \cdot (4 w - 1) = - 3 \cdot (4 w + 2)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = - 3 \cdot (4 w + 2)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 w + 2 \cdot - 1 = - 3 \cdot (4 w + 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 w - 2 = - 3 \cdot (4 w + 2)$

Erweitere die Klammern:

$8 w - 2 = - 3 \cdot 4 w - 3 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 w - 2 = - 12 w - 3 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 w - 2 = - 12 w - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 w - 2) + 12 w = (- 12 w - 6) + 12 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 w + 12 w) - 2 = (- 12 w - 6) + 12 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 w - 2 = (- 12 w - 6) + 12 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$20 w - 2 = (- 12 w + 12 w) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 w - 2 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(20 w - 2) + 2 = - 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 w = - 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$20 w = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(20 w)}{20} = \frac{- 4}{20}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{- 4}{20}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$w = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$w = \frac{- 1}{5}$

20 zusätzliche schritte

$2 \cdot (4 w - 1) = - 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 4 w + 2 \cdot - 1 = - 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 w + 2 \cdot - 1 = - 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 w - 2 = - 3 \cdot (- (4 w + 2))$

Erweitere die Klammern:

$8 w - 2 = - 3 \cdot (- 4 w - 2)$

Erweitere die Klammern:

$8 w - 2 = - 3 \cdot - 4 w - 3 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$8 w - 2 = 12 w - 3 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 w - 2 = 12 w + 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(8 w - 2) - 12 w = (12 w + 6) - 12 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(8 w - 12 w) - 2 = (12 w + 6) - 12 w$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 w - 2 = (12 w + 6) - 12 w$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 w - 2 = (12 w - 12 w) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 w - 2 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 w - 2) + 2 = 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 w = 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 w = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 w)}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 w}{4} = \frac{8}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$w = \frac{8}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$w = \frac{- 8}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$w = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$w = - 2$

4. Liste die Lösungen auf

$w = - \frac{1}{5}, - 2$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 4 w - 1 |$
$y = - 3 | 4 w + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach w

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach w

4. Liste die Lösungen auf

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