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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0, \frac{2}{7}

x=0 , \frac{2}{7}

Dezimalform:

x = 0, 0, 286

x=0 , 0,286

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 3 x - 1 | = | 8 x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 8 x - 2 \|$
$x = + y$	$2 (3 x - 1) = (8 x - 2)$
$x = - y$	$2 (3 x - 1) = - (8 x - 2)$
$+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (8 x - 2)$
$- x = y$	$2 (- (3 x - 1)) = (8 x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 x - 1 \| = \| 8 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 x - 1) = (8 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 x - 1) = - (8 x - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$2 \cdot (3 x - 1) = (8 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = (8 x - 2)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x + 2 \cdot - 1 = (8 x - 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 2 = (8 x - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x - 2) - 8 x = (8 x - 2) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - 8 x) - 2 = (8 x - 2) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 2 = (8 x - 2) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x - 2 = (8 x - 8 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 2 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x - 2) + 2 = - 2 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 2 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

15 zusätzliche schritte

$2 \cdot (3 x - 1) = - (8 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 1 = - (8 x - 2)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 x + 2 \cdot - 1 = - (8 x - 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 2 = - (8 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$6 x - 2 = - 8 x + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 2) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 2 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$14 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x - 2 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(14 x - 2) + 2 = 2 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 2 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 x = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{4}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{4}{14}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{2}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 0, \frac{2}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 3 x - 1 |$
$y = | 8 x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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