Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

a = - \frac{9}{4}, \frac{9}{8}

a=-\frac{9}{4} , \frac{9}{8}

Gemischte Zahlen Form:

a = - 2 \frac{1}{4}, 1 \frac{1}{8}

a=-2\frac{1}{4} , 1\frac{1}{8}

Dezimalform:

a = - 2, 25, 1, 125

a=-2,25 , 1,125

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 3 a | = | 2 a - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 a \| = \| 2 a - 9 \|$
$x = + y$	$2 (3 a) = (2 a - 9)$
$x = - y$	$2 (3 a) = - (2 a - 9)$
$+ x = y$	$2 (3 a) = (2 a - 9)$
$- x = y$	$2 (- (3 a)) = (2 a - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 3 a \| = \| 2 a - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (3 a) = (2 a - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (3 a) = - (2 a - 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

6 zusätzliche schritte

$2 \cdot 3 a = (2 a - 9)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 a = (2 a - 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 a) - 2 a = (2 a - 9) - 2 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 a = (2 a - 9) - 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 a = (2 a - 2 a) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 a = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{- 9}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{- 9}{4}$

7 zusätzliche schritte

$2 \cdot 3 a = - (2 a - 9)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$6 a = - (2 a - 9)$

Erweitere die Klammern:

$6 a = - 2 a + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 a) + 2 a = (- 2 a + 9) + 2 a$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 a = (- 2 a + 9) + 2 a$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 a = (- 2 a + 2 a) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 a = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 a)}{8} = \frac{9}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$a = \frac{9}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$a = - \frac{9}{4}, \frac{9}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 3 a |$
$y = | 2 a - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach a

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben