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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{6} , \frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{6} , 2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 0, 167, 2, 5

x=-0,167 , 2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$2 | 2 x - 1 | + | 2 x + 3 | = 0$

Addiere $- | 2 x + 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 | 2 x - 1 | + | 2 x + 3 | - | 2 x + 3 | = - | 2 x + 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$2 | 2 x - 1 | = - | 2 x + 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 2 x - 1 | = - | 2 x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = - \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = - (2 x + 3)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = - - (2 x + 3)$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = - (2 x + 3)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = - (2 x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = - \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = - (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = - - (2 x + 3)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$2 \cdot (2 x - 1) = - (2 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 3)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$4 x + 2 \cdot - 1 = - (2 x + 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 2 = - (2 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$4 x - 2 = - 2 x - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 2) + 2 x = (- 2 x - 3) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 2 x) - 2 = (- 2 x - 3) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 2 = (- 2 x - 3) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 2 = (- 2 x + 2 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 2 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{6}$

13 zusätzliche schritte

$2 \cdot (2 x - 1) = - (- (2 x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = - (- (2 x + 3))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$4 x + 2 \cdot - 1 = - (- (2 x + 3))$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 2 = - (- (2 x + 3))$

Auflösen von doppeltem Minus:

$4 x - 2 = 2 x + 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 2) - 2 x = (2 x + 3) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 2 x) - 2 = (2 x + 3) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 2 = (2 x + 3) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 2 = (2 x - 2 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 2 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 3 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{5}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{2}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{6}, \frac{5}{2}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = - | 2 x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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