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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 1, - \frac{1}{4}

x=-1 , -\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = - 1, - 0, 25

x=-1 , -0,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 2 x - 1 | = 3 | 4 x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = 3 (4 x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = 3 \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (4 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = 3 (- (4 x + 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

18 zusätzliche schritte

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (4 x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 2 = 3 \cdot (4 x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$4 x - 2 = 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$4 x - 2 = 12 x + 3 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 2 = 12 x + 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 2) - 12 x = (12 x + 6) - 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 12 x) - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x - 2 = (12 x + 6) - 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x - 2 = (12 x - 12 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x - 2 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 8 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{8}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{8}{- 8}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 8}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 1$

18 zusätzliche schritte

$2 \cdot (2 x - 1) = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$4 x + 2 \cdot - 1 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- (4 x + 2))$

Erweitere die Klammern:

$4 x - 2 = 3 \cdot (- 4 x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$4 x - 2 = 3 \cdot - 4 x + 3 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$4 x - 2 = - 12 x + 3 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 2 = - 12 x - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 2) + 12 x = (- 12 x - 6) + 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 12 x) - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x - 2 = (- 12 x - 6) + 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$16 x - 2 = (- 12 x + 12 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x - 2 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(16 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x = - 6 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$16 x = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 4}{16}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 4}{16}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(4 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 1, - \frac{1}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = 3 | 4 x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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