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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0

x=0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 2 x - 1 | = | 4 x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$	$2 (2 x - 1) = (4 x + 2)$
$x = - y$	$2 (2 x - 1) = - (4 x + 2)$
$+ x = y$	$2 (2 x - 1) = (4 x + 2)$
$- x = y$	$2 (- (2 x - 1)) = (4 x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x - 1 \| = \| 4 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x - 1) = (4 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x - 1) = - (4 x + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

8 zusätzliche schritte

$2 \cdot (2 x - 1) = (4 x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = (4 x + 2)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$4 x + 2 \cdot - 1 = (4 x + 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 2 = (4 x + 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x - 2) - 4 x = (4 x + 2) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - 4 x) - 2 = (4 x + 2) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = (4 x + 2) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 = (4 x - 4 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 = 2$

Die Aussage ist falsch:

$- 2 = 2$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$2 \cdot (2 x - 1) = - (4 x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 = - (4 x + 2)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$4 x + 2 \cdot - 1 = - (4 x + 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 2 = - (4 x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$4 x - 2 = - 4 x - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 2) + 4 x = (- 4 x - 2) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + 4 x) - 2 = (- 4 x - 2) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 2 = (- 4 x - 2) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x - 2 = (- 4 x + 4 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 2 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 2) + 2 = - 2 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = - 2 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 2 x - 1 |$
$y = | 4 x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

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