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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 3, - \frac{3}{5}

x=-3 , -\frac{3}{5}

Dezimalform:

x = - 3, - 0, 6

x=-3 , -0,6

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$2 | 2 x + 3 | = | x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x + 3 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$2 (2 x + 3) = (x - 3)$
$x = - y$	$2 (2 x + 3) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$2 (2 x + 3) = (x - 3)$
$- x = y$	$2 (- (2 x + 3)) = (x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$2 \| 2 x + 3 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$2 (2 x + 3) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$2 (2 x + 3) = - (x - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$2 \cdot (2 x + 3) = (x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3 = (x - 3)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$4 x + 2 \cdot 3 = (x - 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 6 = (x - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 6) - x = (x - 3) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x - x) + 6 = (x - 3) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 6 = (x - 3) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 6 = (x - x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 6 = - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 6) - 6 = - 3 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 3 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 9}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 3$

13 zusätzliche schritte

$2 \cdot (2 x + 3) = - (x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3 = - (x - 3)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$4 x + 2 \cdot 3 = - (x - 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 6 = - (x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$4 x + 6 = - x + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x + 6) + x = (- x + 3) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 x + x) + 6 = (- x + 3) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 6 = (- x + 3) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x + 6 = (- x + x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 6 = 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 6) - 6 = 3 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 3 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 3, - \frac{3}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 2 | 2 x + 3 |$
$y = | x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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