Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}

x=\frac{37}{59} , \frac{35}{61}

Dezimalform:

x = 0, 627, 0, 574

x=0,627 , 0,574

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | = 0$

Addiere $| x + 1 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 | 5 x - 3 | - | x + 1 | + | x + 1 | = | x + 1 |$

Vereinfache den Ausdruck

$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$12 | 5 x - 3 | = | x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$
$+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$- x = y$	$12 (- (5 x - 3)) = (x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$12 \| 5 x - 3 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$12 (5 x - 3) = (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$12 (5 x - 3) = (- (x + 1))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$12 \cdot (5 x - 3) = (x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (x + 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$60 x - 36 = (x + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(60 x - 36) - x = (x + 1) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(60 x - x) - 36 = (x + 1) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$59 x - 36 = (x + 1) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$59 x - 36 = (x - x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$59 x - 36 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(59 x - 36) + 36 = 1 + 36$

Vereinfache den Ausdruck:

$59 x = 1 + 36$

Vereinfache den Ausdruck:

$59 x = 37$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(59 x)}{59} = \frac{37}{59}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{37}{59}$

13 zusätzliche schritte

$12 \cdot (5 x - 3) = (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$12 \cdot 5 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$60 x + 12 \cdot - 3 = (- (x + 1))$

Vereinfache den Ausdruck:

$60 x - 36 = (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$60 x - 36 = - x - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(60 x - 36) + x = (- x - 1) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(60 x + x) - 36 = (- x - 1) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$61 x - 36 = (- x - 1) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$61 x - 36 = (- x + x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$61 x - 36 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(61 x - 36) + 36 = - 1 + 36$

Vereinfache den Ausdruck:

$61 x = - 1 + 36$

Vereinfache den Ausdruck:

$61 x = 35$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(61 x)}{61} = \frac{35}{61}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{35}{61}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{37}{59}, \frac{35}{61}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 12 | 5 x - 3 |$
$y = | x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben