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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0, 0

x=0 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$\frac{11}{3} | x | = \frac{2}{3} | x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{11}{3} \| x \| = \frac{2}{3} \| x \|$
$x = + y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (x)$
$x = - y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (- (x))$
$+ x = y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (x)$
$- x = y$	$\frac{11}{3} (- (x)) = \frac{2}{3} (x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{11}{3} \| x \| = \frac{2}{3} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{11}{3} (x) = \frac{2}{3} (- (x))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$\frac{11}{3} \cdot x = \frac{2}{3} x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{11}{3} x) - \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} x) - \frac{2}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(11 - 2)}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} \cdot x) - \frac{2}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} \cdot x) - \frac{2}{3} x$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} \cdot x = (\frac{2}{3} \cdot x) - \frac{2}{3} x$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$3 x = (\frac{2}{3} \cdot x) - \frac{2}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$3 x = \frac{(2 - 2)}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$3 x = \frac{0}{3} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$3 x = 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

10 zusätzliche schritte

$\frac{11}{3} x = \frac{2}{3} \cdot - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{11}{3} x = (\frac{2}{3} \cdot - 1) x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{11}{3} \cdot x = \frac{(2 \cdot - 1)}{3} x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{11}{3} \cdot x = \frac{- 2}{3} x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{11}{3} x) + \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} x) + \frac{2}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(11 + 2)}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} \cdot x) + \frac{2}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} \cdot x) + \frac{2}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{13}{3} \cdot x = \frac{(- 2 + 2)}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{3} \cdot x = \frac{0}{3} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{13}{3} x = 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{13}{3} x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 0, 0$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = \frac{11}{3} | x |$
$y = \frac{2}{3} | x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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