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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{12}{5}, - \frac{5}{3}

x=-\frac{12}{5} , -\frac{5}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 2 \frac{2}{5}, - 1 \frac{2}{3}

x=-2\frac{2}{5} , -1\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = - 2, 4, - 1, 667

x=-2,4 , -1,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$11 | x + 2 | - | x - 2 | = 0$

Addiere $| x - 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 | x + 2 | - | x - 2 | + | x - 2 | = | x - 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$11 | x + 2 | = | x - 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$11 | x + 2 | = | x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$11 \| x + 2 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$x = - y$	$11 (x + 2) = (- (x - 2))$
$+ x = y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$- x = y$	$11 (- (x + 2)) = (x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$11 \| x + 2 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$11 (x + 2) = (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$11 (x + 2) = (- (x - 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$11 \cdot (x + 2) = (x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$11 x + 11 \cdot 2 = (x - 2)$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x + 22 = (x - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(11 x + 22) - x = (x - 2) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(11 x - x) + 22 = (x - 2) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 22 = (x - 2) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x + 22 = (x - x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 22 = - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x + 22) - 22 = - 2 - 22$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 2 - 22$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 24$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 24}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 24}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 12}{5}$

14 zusätzliche schritte

$11 \cdot (x + 2) = (- (x - 2))$

Erweitere die Klammern:

$11 x + 11 \cdot 2 = (- (x - 2))$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x + 22 = (- (x - 2))$

Erweitere die Klammern:

$11 x + 22 = - x + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 x + 22) + x = (- x + 2) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(11 x + x) + 22 = (- x + 2) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x + 22 = (- x + 2) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$12 x + 22 = (- x + x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x + 22 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(12 x + 22) - 22 = 2 - 22$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = 2 - 22$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = - 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 20}{12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 20}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 5}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{12}{5}, - \frac{5}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 11 | x + 2 |$
$y = | x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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