Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{11}, \frac{9}{13}

x=-\frac{1}{11} , \frac{9}{13}

Dezimalform:

x = - 0, 091, 0, 692

x=-0,091 , 0,692

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$\frac{1}{4} | x - 5 | - | 3 x - 1 | = 0$

Addiere $| 3 x - 1 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{4} | x - 5 | - | 3 x - 1 | + | 3 x - 1 | = | 3 x - 1 |$

Vereinfache den Ausdruck

$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x - 1 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$\frac{1}{4} | x - 5 | = | 3 x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (x - 5)) = (3 x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (x - 5) = (- (3 x - 1))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

26 zusätzliche schritte

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (3 x - 1)$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (3 x - 1)$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) - 3 x = (3 x - 1) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{x}{4} - 3 x) + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{4} - 3) x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 - 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 1) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = (3 x - 3 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4} = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 11}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 11}{4} x + \frac{0}{4} = - 1 + \frac{5}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 11}{4} x + 0 = - 1 + \frac{5}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 11}{4} x = - 1 + \frac{5}{4}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{- 4}{4} + \frac{5}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{(- 4 + 5)}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 11}{4} x = \frac{1}{4}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 11}{4} x) \cdot \frac{4}{- 11} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 11}{4} x \cdot \frac{- 4}{11} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 11}{4} \cdot \frac{- 4}{11}) x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 11 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)} x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

$x = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 11}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{11}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 11)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 1}{11}$

24 zusätzliche schritte

$\frac{1}{4} \cdot (x - 5) = (- (3 x - 1))$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{(1 \cdot (x - 5))}{4} = (- (3 x - 1))$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = (- (3 x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4} = - 3 x + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}) + 3 x = (- 3 x + 1) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{x}{4} + 3 x) + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{4} + 3) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{4} + \frac{12}{4}) x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 + 12)}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 1) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = (- 3 x + 3 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4} = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{13}{4} x + \frac{- 5}{4}) + \frac{5}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{13}{4} x + \frac{(- 5 + 5)}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{4} x + \frac{0}{4} = 1 + \frac{5}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{13}{4} x + 0 = 1 + \frac{5}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{13}{4} x = 1 + \frac{5}{4}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{13}{4} x = \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{13}{4} x = \frac{(4 + 5)}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{13}{4} x = \frac{9}{4}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{13}{4} x) \cdot \frac{4}{13} = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13}) x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(13 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)} x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{9}{4}) \cdot \frac{4}{13}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 13)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{9}{13}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{11}, \frac{9}{13}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = \frac{1}{4} | x - 5 |$
$y = | 3 x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben