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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}

h=-\frac{1}{9} , \frac{1}{15}

Dezimalform:

h = - 0, 111, 0, 067

h=-0,111 , 0,067

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$\frac{1}{4} | 3 h - 1 | = | 3 h |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (3 h - 1)) = (3 h)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach h

23 zusätzliche schritte

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = 3 h$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = 3 h$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = 3 h$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 h = (3 h) - 3 h$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3 h}{4} - 3 h) + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{3}{4} - 3) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{3}{4} + \frac{- 12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 - 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 9}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 9}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 9}{4} h = \frac{1}{4}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 9}{4} h) \cdot \frac{4}{- 9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 9}{4} h \cdot \frac{- 4}{9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 9}{4} \cdot \frac{- 4}{9}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$h = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{9}$

Multiplizieren der Brüche:

$h = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$h = \frac{- 1}{9}$

20 zusätzliche schritte

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = - (3 h)$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = - (3 h)$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = - (3 h)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) + 3 h = (- 3 h) + 3 h$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3 h}{4} + 3 h) + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{3}{4} + 3) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{3}{4} + \frac{12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 + 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{15}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{15}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{15}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{15}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{15}{4} h = \frac{1}{4}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{15}{4} h) \cdot \frac{4}{15} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{15}{4} \cdot \frac{4}{15}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(15 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Vereinfachen des Bruchs:

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Multiplizieren der Brüche:

$h = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$h = \frac{1}{15}$

3. Liste die Lösungen auf

$h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = \frac{1}{4} | 3 h - 1 |$
$y = | 3 h |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach h

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach h

3. Liste die Lösungen auf

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