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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 6, \frac{6}{5}

x=-6 , \frac{6}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 6, 1 \frac{1}{5}

x=-6 , 1\frac{1}{5}

Dezimalform:

x = - 6, 1, 2

x=-6 , 1,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$\frac{1}{3} | x - 3 | = \frac{1}{2} | x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$\frac{1}{3} (- (x - 3)) = \frac{1}{2} (x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{3} \| x - 3 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{3} (x - 3) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

24 zusätzliche schritte

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} x$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} x$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} x$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{x}{3} - 1) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{x}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{6} + \frac{- 3}{6}) x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{6} x - 1 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{6} x - 1) + 1 = 0 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{6} x = 0 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{6} x = 1$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 1 \cdot \frac{6}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 6$

26 zusätzliche schritte

$\frac{1}{3} \cdot (x - 3) = \frac{1}{2} \cdot - x$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{3} = \frac{1}{2} \cdot - x$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{x}{3} + \frac{- 3}{3} = \frac{1}{2} \cdot - x$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$\frac{x}{3} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)} = \frac{1}{2} \cdot - x$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{1}{2} \cdot - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{x}{3} - 1 = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{- 1}{2} x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{x}{3} - 1) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot x) - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{6} + \frac{(1 \cdot 3)}{6}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 3)}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{6} \cdot x - 1 = \frac{0}{2} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{6} x - 1 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{5}{6} x - 1) + 1 = 0 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{6} x = 0 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{6} x = 1$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{5}{6} x) \cdot \frac{6}{5} = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}) x = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(5 \cdot 6)}{(6 \cdot 5)} x = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1 \cdot \frac{6}{5}$

Entfernen der Eins(en):

$x = \frac{6}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 6, \frac{6}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = \frac{1}{3} | x - 3 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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