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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{2}{7}, \frac{2}{9}

x=\frac{2}{7} , \frac{2}{9}

Dezimalform:

x = 0, 286, 0, 222

x=0,286 , 0,222

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$\frac{1}{2} | x | = | 4 x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x)) = (4 x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x) = - (4 x - 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$\frac{1}{2} x = (4 x - 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} - 4) x = (4 x - 1) - 4 x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) x = (4 x - 1) - 4 x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 - 8)}{2} x = (4 x - 1) - 4 x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 7}{2} x = (4 x - 1) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 7}{2} x = (4 x - 4 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 7}{2} x = - 1$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = - 1 \cdot \frac{2}{- 7}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = - 1 \cdot \frac{2}{- 7}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = - 1 \cdot \frac{2}{- 7}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = - 1 \cdot \frac{2}{- 7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = - 1 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = - 1 \cdot \frac{2}{- 7}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{2}{7}$

12 zusätzliche schritte

$\frac{1}{2} x = - (4 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$\frac{1}{2} x = - 4 x + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + 4) x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 + 8)}{2} x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{9}{2} x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{9}{2} x = (- 4 x + 4 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{9}{2} x = 1$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{9}{2} x) \cdot \frac{2}{9} = 1 \cdot \frac{2}{9}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) x = 1 \cdot \frac{2}{9}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} x = 1 \cdot \frac{2}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1 \cdot \frac{2}{9}$

Entfernen der Eins(en):

$x = \frac{2}{9}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{2}{7}, \frac{2}{9}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = \frac{1}{2} | x |$
$y = | 4 x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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