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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{3}, \frac{13}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{13}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{3}, 2 \frac{3}{5}

x=2\frac{1}{3} , 2\frac{3}{5}

Dezimalform:

x = 2, 333, 2, 6

x=2,333 , 2,6

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$\frac{1}{2} | x - 3 | = | 2 x - 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x - 3)) = (2 x - 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x - 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x - 3) = - (2 x - 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

26 zusätzliche schritte

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = (2 x - 5)$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = (2 x - 5)$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{x}{2} - 2 x) + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} - 2) x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 - 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 5) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = (2 x - 2 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2} = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 3}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 3}{2} x + \frac{0}{2} = - 5 + \frac{3}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 3}{2} x + 0 = - 5 + \frac{3}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 3}{2} x = - 5 + \frac{3}{2}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{- 10}{2} + \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{(- 10 + 3)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 3}{2} x = \frac{- 7}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{- 3}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{7}{3}$

24 zusätzliche schritte

$\frac{1}{2} \cdot (x - 3) = - (2 x - 5)$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{(1 \cdot (x - 3))}{2} = - (2 x - 5)$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - (2 x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} = - 2 x + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{x}{2} + 2 x) + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{1}{2} + 2) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{1}{2} + \frac{4}{2}) x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(1 + 4)}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 5) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = (- 2 x + 2 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2} = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{5}{2} x + \frac{- 3}{2}) + \frac{3}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{2} x + \frac{(- 3 + 3)}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{2} x + \frac{0}{2} = 5 + \frac{3}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{5}{2} x + 0 = 5 + \frac{3}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{2} x = 5 + \frac{3}{2}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{5}{2} x = \frac{10}{2} + \frac{3}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{2} x = \frac{(10 + 3)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{2} x = \frac{13}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{13}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{13}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{3}, \frac{13}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = \frac{1}{2} | x - 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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