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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = 0, 0

y=0 , 0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$\frac{1}{2} | 12 y | - | - 8 y | = 0$

Addiere $| - 8 y |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2} | 12 y | - | - 8 y | + | - 8 y | = | - 8 y |$

Vereinfache den Ausdruck

$\frac{1}{2} | 12 y | = | - 8 y |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$\frac{1}{2} | 12 y | = | - 8 y |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- 8 y)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- (- 8 y))$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- 8 y)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (12 y)) = (- 8 y)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- 8 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- (- 8 y))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

5 zusätzliche schritte

$\frac{1}{2} \cdot 12 y = (- 8 y)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(1 \cdot 12)}{2} y = (- 8 y)$

Vereinfachen des Bruchs:

$6 y = (- 8 y)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 y) + 8 y = (- 8 y) + 8 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 y = (- 8 y) + 8 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 y = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$y = 0$

6 zusätzliche schritte

$\frac{1}{2} \cdot 12 y = (- (- 8 y))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(1 \cdot 12)}{2} y = (- (- 8 y))$

Vereinfachen des Bruchs:

$6 y = (- (- 8 y))$

Auflösen von doppeltem Minus:

$6 y = 8 y$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 y) - 8 y = (8 y) - 8 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y = (8 y) - 8 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$y = 0$

4. Liste die Lösungen auf

$y = 0, 0$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = \frac{1}{2} | 12 y |$
$y = | - 8 y |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

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