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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}

y=-\frac{3}{14} , \frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

y = - \frac{3}{14}, 1 \frac{1}{2}

y=-\frac{3}{14} , 1\frac{1}{2}

Dezimalform:

y = - 0, 214, 1, 5

y=-0,214 , 1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | = 0$

Addiere $| - 8 y |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | + | - 8 y | = | - 8 y |$

Vereinfache den Ausdruck

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (12 y + 6)) = (- 8 y)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

13 zusätzliche schritte

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- 8 y)$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- 8 y)$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

Vereinfachen des Bruchs:

$6 y + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- 8 y)$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$6 y + 3 = (- 8 y)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 y + 3) + 8 y = (- 8 y) + 8 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 y + 8 y) + 3 = (- 8 y) + 8 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 y + 3 = (- 8 y) + 8 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 y + 3 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(14 y + 3) - 3 = 0 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 y = 0 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$14 y = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{- 3}{14}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 3}{14}$

16 zusätzliche schritte

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

Multiplizieren der Brüche:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- (- 8 y))$

Aufteilen des Bruchs:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

Vereinfachen des Bruchs:

$6 y + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- (- 8 y))$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$6 y + 3 = (- (- 8 y))$

Auflösen von doppeltem Minus:

$6 y + 3 = 8 y$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 y + 3) - 8 y = (8 y) - 8 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 y - 8 y) + 3 = (8 y) - 8 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y + 3 = (8 y) - 8 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y + 3 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 y + 3) - 3 = 0 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y = 0 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 y = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 3}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$y = \frac{3}{2}$

4. Liste die Lösungen auf

$y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = \frac{1}{2} | 12 y + 6 |$
$y = | - 8 y |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

4. Liste die Lösungen auf

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