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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

h = - 1, \frac{1}{5}

h=-1 , \frac{1}{5}

Dezimalform:

h = - 1, 0, 2

h=-1 , 0,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$0, 4 | 10 h - 5 | = | 6 h |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$0.4 \| 10 h - 5 \| = \| 6 h \|$
$x = + y$	$0.4 (10 h - 5) = (6 h)$
$x = - y$	$0.4 (10 h - 5) = - (6 h)$
$+ x = y$	$0.4 (10 h - 5) = (6 h)$
$- x = y$	$0.4 (- (10 h - 5)) = (6 h)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$0.4 \| 10 h - 5 \| = \| 6 h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$0.4 (10 h - 5) = (6 h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$0.4 (10 h - 5) = - (6 h)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach h

14 zusätzliche schritte

$0, 4 \cdot (10 h - 5) = 6 h$

Erweitere die Klammern:

$0, 4 \cdot 10 h + 0, 4 \cdot - 5 = 6 h$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$4 h + 0, 4 \cdot - 5 = 6 h$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 h - 2 = 6 h$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 h - 2) - 6 h = (6 h) - 6 h$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 h - 6 h) - 2 = (6 h) - 6 h$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 h - 2 = (6 h) - 6 h$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 h - 2 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 h - 2) + 2 = 0 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 h = 0 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 h = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 h)}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 h}{2} = \frac{2}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$h = \frac{2}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$h = \frac{- 2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$h = - 1$

13 zusätzliche schritte

$0, 4 \cdot (10 h - 5) = - (6 h)$

Erweitere die Klammern:

$0, 4 \cdot 10 h + 0, 4 \cdot - 5 = - (6 h)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$4 h + 0, 4 \cdot - 5 = - (6 h)$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 h - 2 = - (6 h)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 h - 2) + 6 h = (- 6 h) + 6 h$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(4 h + 6 h) - 2 = (- 6 h) + 6 h$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 h - 2 = (- 6 h) + 6 h$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 h - 2 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 h - 2) + 2 = 0 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 h = 0 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 h = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 h)}{10} = \frac{2}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$h = \frac{2}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$h = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$h = \frac{1}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$h = - 1, \frac{1}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 0, 4 | 10 h - 5 |$
$y = | 6 h |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach h

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach h

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