Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{20}{9}, \frac{20}{11}

x=\frac{20}{9} , \frac{20}{11}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{2}{9}, 1 \frac{9}{11}

x=2\frac{2}{9} , 1\frac{9}{11}

Dezimalform:

x = 2, 222, 1, 818

x=2,222 , 1,818

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$- 5 | 2 x - 4 | = - | x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x \|$
$x = + y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x)$
$x = - y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x))$
$+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x)$
$- x = y$	$- 5 (- (2 x - 4)) = - (x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - x$

Erweitere die Klammern:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x + 20 = - x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 10 x + 20) + x = - x + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 10 x + x) + 20 = - x + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x + 20 = - x + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x + 20 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 9 x + 20) - 20 = 0 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = 0 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = - 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 20}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 20}{- 9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 20}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{20}{9}$

13 zusätzliche schritte

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (- x)$

Erweitere die Klammern:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (- x)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (- x)$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x + 20 = - (- x)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 10 x + 20) - x = x - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 10 x - x) + 20 = x - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x + 20 = x - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x + 20 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 11 x + 20) - 20 = 0 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x = 0 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x = - 20$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 20}{- 11}$

Kürze die Negativen:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 20}{- 11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 20}{- 11}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{20}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{20}{9}, \frac{20}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = - 5 | 2 x - 4 |$
$y = - | x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben