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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}

x=\frac{7}{3} , \frac{19}{11}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{8}{11}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{8}{11}

Dezimalform:

x = 2, 333, 1, 727

x=2,333 , 1,727

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$- 5 | 2 x - 4 | = - | x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$- x = y$	$- 5 (- (2 x - 4)) = - (x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x + 20 = - (x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$- 10 x + 20 = - x - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 10 x + 20) + x = (- x - 1) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 10 x + x) + 20 = (- x - 1) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x + 20 = (- x - 1) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 9 x + 20 = (- x + x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x + 20 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 9 x + 20) - 20 = - 1 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = - 1 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = - 21$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 21}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 21}{- 9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 21}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{21}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{7}{3}$

15 zusätzliche schritte

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 10 x + 20 = - (- (x + 1))$

Auflösen von doppeltem Minus:

$- 10 x + 20 = x + 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 10 x + 20) - x = (x + 1) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 10 x - x) + 20 = (x + 1) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x + 20 = (x + 1) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 11 x + 20 = (x - x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x + 20 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 11 x + 20) - 20 = 1 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x = 1 - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x = - 19$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 19}{- 11}$

Kürze die Negativen:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 19}{- 11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 19}{- 11}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{19}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = - 5 | 2 x - 4 |$
$y = - | x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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