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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{8}{11}, 10

x=\frac{8}{11} , 10

Dezimalform:

x = 0, 727, 10

x=0,727 , 10

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$- 3 | 2 x - 3 | = | 5 x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$
$+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$- x = y$	$- 3 (- (2 x - 3)) = (5 x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$- 3 \cdot (2 x - 3) = (5 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 9 = (5 x + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x + 9) - 5 x = (5 x + 1) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 6 x - 5 x) + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 11 x + 9 = (5 x - 5 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x + 9 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 11 x + 9) - 9 = 1 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x = 1 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x = - 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 8}{- 11}$

Kürze die Negativen:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 8}{- 11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 8}{- 11}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{8}{11}$

14 zusätzliche schritte

$- 3 \cdot (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + 9 = - (5 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$- 6 x + 9 = - 5 x - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 6 x + 9) + 5 x = (- 5 x - 1) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 6 x + 5 x) + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 9 = (- 5 x + 5 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 9 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 9) - 9 = - 1 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 1 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 10$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 10 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 10 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 10$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{8}{11}, 10$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = - 3 | 2 x - 3 |$
$y = | 5 x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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