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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: b=12,1
b=\frac{1}{2} , 1
Dezimalform: b=0,5,1
b=0,5 , 1

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|b|=|3b2|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||b|=|3b2|
x=+y(b)=(3b2)
x=y(b)=(3b2)
+x=y(b)=(3b2)
x=y((b))=(3b2)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||b|=|3b2|
x=+y , +x=y(b)=(3b2)
x=y , x=y(b)=(3b2)

2. Löse die zwei Gleichungen nach b

9 zusätzliche schritte

-b=(3b-2)

Subtrahiere von beiden Seiten:

-b-3b=(3b-2)-3b

Vereinfache den Ausdruck:

-4b=(3b-2)-3b

Sammeln ähnlicher Terme:

-4b=(3b-3b)-2

Vereinfache den Ausdruck:

-4b=-2

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(-4b)-4=-2-4

Kürze die Negativen:

4b4=-2-4

Vereinfachen des Bruchs:

b=-2-4

Kürze die Negativen:

b=24

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

b=(1·2)(2·2)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

b=12

7 zusätzliche schritte

-b=-(3b-2)

Erweitere die Klammern:

-b=-3b+2

Addiere zu beiden Seiten:

-b+3b=(-3b+2)+3b

Vereinfache den Ausdruck:

2b=(-3b+2)+3b

Sammeln ähnlicher Terme:

2b=(-3b+3b)+2

Vereinfache den Ausdruck:

2b=2

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2b)2=22

Vereinfachen des Bruchs:

b=22

Vereinfachen des Bruchs:

b=1

3. Liste die Lösungen auf

b=12,1
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|b|
y=|3b2|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.