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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{1}{3}, 1

x=-\frac{1}{3} , 1

Dezimalform:

x = - 0, 333, 1

x=-0,333 , 1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$- | 7 x + 1 | = | 5 x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 7 x + 1 \| = \| 5 x + 3 \|$
$x = + y$	$- (7 x + 1) = (5 x + 3)$
$x = - y$	$- (7 x + 1) = - (5 x + 3)$
$+ x = y$	$- (7 x + 1) = (5 x + 3)$
$- x = y$	$- (- (7 x + 1)) = (5 x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 7 x + 1 \| = \| 5 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (7 x + 1) = (5 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (7 x + 1) = - (5 x + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$- (7 x + 1) = (5 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$- 7 x - 1 = (5 x + 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 7 x - 1) - 5 x = (5 x + 3) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 7 x - 5 x) - 1 = (5 x + 3) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x - 1 = (5 x + 3) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 12 x - 1 = (5 x - 5 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x - 1 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 12 x - 1) + 1 = 3 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x = 3 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 12 x = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{4}{- 12}$

Kürze die Negativen:

$\frac{12 x}{12} = \frac{4}{- 12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{4}{- 12}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 4}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 1}{3}$

14 zusätzliche schritte

$- (7 x + 1) = - (5 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$- 7 x - 1 = - (5 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$- 7 x - 1 = - 5 x - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 7 x - 1) + 5 x = (- 5 x - 3) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 7 x + 5 x) - 1 = (- 5 x - 3) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 1 = (- 5 x - 3) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x - 1 = (- 5 x + 5 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 1 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 3 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 3 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{1}{3}, 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = - | 7 x + 1 |$
$y = | 5 x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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