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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 5, - 1

x=-5 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$- | 5 x + 3 | = - | 6 x + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 5 x + 3 \| = - \| 6 x + 8 \|$
$x = + y$	$- (5 x + 3) = - (6 x + 8)$
$x = - y$	$- (5 x + 3) = - (- (6 x + 8))$
$+ x = y$	$- (5 x + 3) = - (6 x + 8)$
$- x = y$	$- (- (5 x + 3)) = - (6 x + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 5 x + 3 \| = - \| 6 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (5 x + 3) = - (6 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (5 x + 3) = - (- (6 x + 8))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$- (5 x + 3) = - (6 x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$- 5 x - 3 = - (6 x + 8)$

Erweitere die Klammern:

$- 5 x - 3 = - 6 x - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x - 3) + 6 x = (- 6 x - 8) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x + 6 x) - 3 = (- 6 x - 8) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 3 = (- 6 x - 8) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x - 3 = (- 6 x + 6 x) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 3 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 3) + 3 = - 8 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 8 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 5$

14 zusätzliche schritte

$- (5 x + 3) = - (- (6 x + 8))$

Erweitere die Klammern:

$- 5 x - 3 = - (- (6 x + 8))$

Auflösen von doppeltem Minus:

$- 5 x - 3 = 6 x + 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 5 x - 3) - 6 x = (6 x + 8) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 5 x - 6 x) - 3 = (6 x + 8) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x - 3 = (6 x + 8) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 11 x - 3 = (6 x - 6 x) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x - 3 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 11 x - 3) + 3 = 8 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x = 8 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 11 x = 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

Kürze die Negativen:

$\frac{11 x}{11} = \frac{11}{- 11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{11}{- 11}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 11}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 1$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 5, - 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = - | 5 x + 3 |$
$y = - | 6 x + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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