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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{11}{8}, - \frac{5}{4}

y=\frac{11}{8} , -\frac{5}{4}

Gemischte Zahlen Form:

y = 1 \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

y=1\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

Dezimalform:

y = 1, 375, - 1, 25

y=1,375 , -1,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$- | - 6 y + 3 | = | - 2 y + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| - 6 y + 3 \| = \| - 2 y + 8 \|$
$x = + y$	$- (- 6 y + 3) = (- 2 y + 8)$
$x = - y$	$- (- 6 y + 3) = - (- 2 y + 8)$
$+ x = y$	$- (- 6 y + 3) = (- 2 y + 8)$
$- x = y$	$- (- (- 6 y + 3)) = (- 2 y + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| - 6 y + 3 \| = \| - 2 y + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (- 6 y + 3) = (- 2 y + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (- 6 y + 3) = - (- 2 y + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

10 zusätzliche schritte

$- (- 6 y + 3) = (- 2 y + 8)$

Erweitere die Klammern:

$6 y - 3 = (- 2 y + 8)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 y - 3) + 2 y = (- 2 y + 8) + 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 y + 2 y) - 3 = (- 2 y + 8) + 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 y - 3 = (- 2 y + 8) + 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 y - 3 = (- 2 y + 2 y) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 y - 3 = 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 y - 3) + 3 = 8 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 y = 8 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 y = 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{11}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{11}{8}$

11 zusätzliche schritte

$- (- 6 y + 3) = - (- 2 y + 8)$

Erweitere die Klammern:

$6 y - 3 = - (- 2 y + 8)$

Erweitere die Klammern:

$6 y - 3 = 2 y - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 y - 3) - 2 y = (2 y - 8) - 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 y - 2 y) - 3 = (2 y - 8) - 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y - 3 = (2 y - 8) - 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 y - 3 = (2 y - 2 y) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y - 3 = - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 y - 3) + 3 = - 8 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y = - 8 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 y = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 5}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = \frac{11}{8}, - \frac{5}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = - | - 6 y + 3 |$
$y = | - 2 y + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

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