Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 1, 5

x=1 , 5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$- | 2 x - 4 | - | x + 1 | = 0$

Addiere $| x + 1 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- | 2 x - 4 | - | x + 1 | + | x + 1 | = | x + 1 |$

Vereinfache den Ausdruck

$- | 2 x - 4 | = | x + 1 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$- | 2 x - 4 | = | x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 2 x - 4 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- (2 x - 4) = (x + 1)$
$x = - y$	$- (2 x - 4) = (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- (2 x - 4) = (x + 1)$
$- x = y$	$- (- (2 x - 4)) = (x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 2 x - 4 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (2 x - 4) = (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (2 x - 4) = (- (x + 1))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$- (2 x - 4) = (x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$- 2 x + 4 = (x + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 4) - x = (x + 1) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - x) + 4 = (x + 1) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 4 = (x + 1) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x + 4 = (x - x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 4 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 4) - 4 = 1 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = 1 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 3}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1$

12 zusätzliche schritte

$- (2 x - 4) = (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$- 2 x + 4 = (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$- 2 x + 4 = - x - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + 4) + x = (- x - 1) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x + x) + 4 = (- x - 1) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 4 = (- x - 1) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 4 = (- x + x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 4 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 1 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 5$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 5 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 5$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 1, 5$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = - | 2 x - 4 |$
$y = | x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben