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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = - 2, 2

z=-2 , 2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| z - 4 | = 2 | z - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 4 \| = 2 \| z - 1 \|$
$x = + y$	$(z - 4) = 2 (z - 1)$
$x = - y$	$(z - 4) = 2 (- (z - 1))$
$+ x = y$	$(z - 4) = 2 (z - 1)$
$- x = y$	$- (z - 4) = 2 (z - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 4 \| = 2 \| z - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 4) = 2 (z - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 4) = 2 (- (z - 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

12 zusätzliche schritte

$(z - 4) = 2 \cdot (z - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(z - 4) = 2 z + 2 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(z - 4) = 2 z - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(z - 4) - 2 z = (2 z - 2) - 2 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z - 2 z) - 4 = (2 z - 2) - 2 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$- z - 4 = (2 z - 2) - 2 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- z - 4 = (2 z - 2 z) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- z - 4 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- z - 4) + 4 = - 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- z = - 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- z = 2$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- z \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$z = 2 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$z = - 2$

16 zusätzliche schritte

$(z - 4) = 2 \cdot (- (z - 1))$

Erweitere die Klammern:

$(z - 4) = 2 \cdot (- z + 1)$

$(z - 4) = 2 \cdot - z + 2 \cdot 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z - 4) = (2 \cdot - 1) z + 2 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(z - 4) = - 2 z + 2 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(z - 4) = - 2 z + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(z - 4) + 2 z = (- 2 z + 2) + 2 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z + 2 z) - 4 = (- 2 z + 2) + 2 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 z - 4 = (- 2 z + 2) + 2 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 z - 4 = (- 2 z + 2 z) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 z - 4 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 z - 4) + 4 = 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 z = 2 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 z = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{6}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{6}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$z = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$z = 2$

3. Liste die Lösungen auf

$z = - 2, 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | z - 4 |$
$y = 2 | z - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

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