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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: z=0
z=0
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|z−1|+|z+1|=0

Addiere −|z+1| zu beiden Seiten der Gleichung.

|z−1|+|z+1|−|z+1|=−|z+1|

Vereinfache den Ausdruck

|z−1|=−|z+1|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y| → x=±y und |x|=|y| → ±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|z−1|=−|z+1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||z−1|=−|z+1|
x=+y(z−1)=−(z+1)
x=−y(z−1)=−−(z+1)
+x=y(z−1)=−(z+1)
−x=y−(z−1)=−(z+1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=−y und −x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||z−1|=−|z+1|
x=+y , +x=y(z−1)=−(z+1)
x=−y , −x=y(z−1)=−−(z+1)

3. Löse die zwei Gleichungen nach z

9 zusätzliche schritte

(z-1)=-(z+1)

Erweitere die Klammern:

(z-1)=-z-1

Addiere zu beiden Seiten:

(z-1)+z=(-z-1)+z

Sammeln ähnlicher Terme:

(z+z)-1=(-z-1)+z

Vereinfache den Ausdruck:

2z-1=(-z-1)+z

Sammeln ähnlicher Terme:

2z-1=(-z+z)-1

Vereinfache den Ausdruck:

2z−1=−1

Addiere zu beiden Seiten:

(2z-1)+1=-1+1

Vereinfache den Ausdruck:

2z=−1+1

Vereinfache den Ausdruck:

2z=0

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

z=0

6 zusätzliche schritte

(z-1)=-(-(z+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(z-1)=z+1

Subtrahiere von beiden Seiten:

(z-1)-z=(z+1)-z

Sammeln ähnlicher Terme:

(z-z)-1=(z+1)-z

Vereinfache den Ausdruck:

-1=(z+1)-z

Sammeln ähnlicher Terme:

-1=(z-z)+1

Vereinfache den Ausdruck:

−1=1

Die Aussage ist falsch:

−1=1

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

4. Liste die Lösungen auf

z=0
(1 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|z−1|
y=−|z+1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

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