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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = 1, - \frac{1}{2}

z=1 , -\frac{1}{2}

Dezimalform:

z = 1, - 0, 5

z=1 , -0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| z + 2 | = 3 | z |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 2 \| = 3 \| z \|$
$x = + y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$x = - y$	$(z + 2) = 3 (- (z))$
$+ x = y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$- x = y$	$- (z + 2) = 3 (z)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 2 \| = 3 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 2) = 3 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 2) = 3 (- (z))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

11 zusätzliche schritte

$(z + 2) = 3 z$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(z + 2) - 3 z = (3 z) - 3 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z - 3 z) + 2 = (3 z) - 3 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 z + 2 = (3 z) - 3 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 z + 2 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 z + 2) - 2 = 0 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 z = 0 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 z = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 z)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{- 2}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$z = \frac{2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = 1$

12 zusätzliche schritte

$(z + 2) = 3 \cdot - z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z + 2) = (3 \cdot - 1) z$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(z + 2) = - 3 z$

Addiere zu beiden Seiten:

$(z + 2) + 3 z = (- 3 z) + 3 z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z + 3 z) + 2 = (- 3 z) + 3 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 z + 2 = (- 3 z) + 3 z$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 z + 2 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 z + 2) - 2 = 0 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 z = 0 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 z = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{- 2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$z = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$z = \frac{- 1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$z = 1, - \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | z + 2 |$
$y = 3 | z |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Liste die Lösungen auf

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