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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: z=−6
z=-6
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y| → x=±y und |x|=|y| → ±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|z+9|=−|z+3|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||z+9|=−|z+3|
x=+y(z+9)=−(z+3)
x=−y(z+9)=−(−(z+3))
+x=y(z+9)=−(z+3)
−x=y−(z+9)=−(z+3)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=−y und −x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||z+9|=−|z+3|
x=+y , +x=y(z+9)=−(z+3)
x=−y , −x=y(z+9)=−(−(z+3))

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

12 zusätzliche schritte

(z+9)=-(z+3)

Erweitere die Klammern:

(z+9)=-z-3

Addiere zu beiden Seiten:

(z+9)+z=(-z-3)+z

Sammeln ähnlicher Terme:

(z+z)+9=(-z-3)+z

Vereinfache den Ausdruck:

2z+9=(-z-3)+z

Sammeln ähnlicher Terme:

2z+9=(-z+z)-3

Vereinfache den Ausdruck:

2z+9=−3

Subtrahiere von beiden Seiten:

(2z+9)-9=-3-9

Vereinfache den Ausdruck:

2z=−3−9

Vereinfache den Ausdruck:

2z=−12

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2z)2=-122

Vereinfachen des Bruchs:

z=-122

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

z=(-6·2)(1·2)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

z=−6

6 zusätzliche schritte

(z+9)=-(-(z+3))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(z+9)=z+3

Subtrahiere von beiden Seiten:

(z+9)-z=(z+3)-z

Sammeln ähnlicher Terme:

(z-z)+9=(z+3)-z

Vereinfache den Ausdruck:

9=(z+3)-z

Sammeln ähnlicher Terme:

9=(z-z)+3

Vereinfache den Ausdruck:

9=3

Die Aussage ist falsch:

9=3

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

z=−6
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|z+9|
y=−|z+3|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

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