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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = - 3

z=-3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| z + 9 | = | z - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 9 \| = \| z - 3 \|$
$x = + y$	$(z + 9) = (z - 3)$
$x = - y$	$(z + 9) = - (z - 3)$
$+ x = y$	$(z + 9) = (z - 3)$
$- x = y$	$- (z + 9) = (z - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 9 \| = \| z - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 9) = (z - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 9) = - (z - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

5 zusätzliche schritte

$(z + 9) = (z - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(z + 9) - z = (z - 3) - z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z - z) + 9 = (z - 3) - z$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 = (z - 3) - z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 = (z - z) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 = - 3$

Die Aussage ist falsch:

$9 = - 3$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(z + 9) = - (z - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(z + 9) = - z + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(z + 9) + z = (- z + 3) + z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z + z) + 9 = (- z + 3) + z$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z + 9 = (- z + 3) + z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 z + 9 = (- z + z) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z + 9 = 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 z + 9) - 9 = 3 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z = 3 - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{- 6}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{- 6}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$z = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$z = - 3$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | z + 9 |$
$y = | z - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

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